К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
Ответ:
Решение
Пусть точки S,H,T,L,P,G -- точки касания шестиугольника MNFOHK. Тогда по свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки:
KS=KH,MH=MT,NT=NL,FL=FP,OP=OG,HG=HS. Тогда получаем, что:
PCMK=MC+CK+KH+HM=MC+CK+KS+MT=6; PAHO=HA+AO+OG+GH=HA+AO+OP+HS=8; PBNF=FB+BN+NL+LF=FB+BN+NT+FP=10. Значит:
PABC=(MC+CK+KS+MT)+(HA+AO+OP+HS)+(FB+BN+NT+FP)=6+8+10=24.
