Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
fbc836c9
Решите неравенство
1
x
≥
1
x
−
5
.
\frac{1}{x}\ge \frac{1}{x-5}.
x
1
≥
x
−
5
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
,
x
≠
5
x\ne 5
x
=
5
.
Перенесём всё в левую часть:
1
x
−
1
x
−
5
≥
0.
\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}\ge0.
x
1
−
x
−
5
1
≥
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
−
5
−
x
x
(
x
−
5
)
≥
0
,
\frac{x-5-x}{x(x-5)}\ge0,
x
(
x
−
5
)
x
−
5
−
x
≥
0
,
−
5
x
(
x
−
5
)
≥
0.
\frac{-5}{x(x-5)}\ge0.
x
(
x
−
5
)
−
5
≥
0.
Числитель отрицателен, значит, знаменатель должен быть отрицательным:
x
(
x
−
5
)
<
0.
x(x-5)<0.
x
(
x
−
5
)
<
0.
Отсюда
(
0
;
5
)
(0; 5)
(
0
;
5
)
