Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
ce495ae6
Решите неравенство
1
x
≥
1
x
−
7
.
\frac{1}{x}\ge \frac{1}{x-7}.
x
1
≥
x
−
7
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
,
x
≠
7
x\ne 7
x
=
7
.
Перенесём всё в левую часть:
1
x
−
1
x
−
7
≥
0.
\frac{1}{x}-\frac{1}{x-7}\ge0.
x
1
−
x
−
7
1
≥
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
−
7
−
x
x
(
x
−
7
)
≥
0
,
\frac{x-7-x}{x(x-7)}\ge0,
x
(
x
−
7
)
x
−
7
−
x
≥
0
,
−
7
x
(
x
−
7
)
≥
0.
\frac{-7}{x(x-7)}\ge0.
x
(
x
−
7
)
−
7
≥
0.
Числитель отрицателен, значит, знаменатель должен быть отрицательным:
x
(
x
−
7
)
<
0.
x(x-7)<0.
x
(
x
−
7
)
<
0.
Отсюда
(
0
;
7
)
(0; 7)
(
0
;
7
)
