Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
0f4082cd
Решите неравенство
1
x
≥
1
x
−
4
.
\frac{1}{x}\ge \frac{1}{x-4}.
x
1
≥
x
−
4
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
,
x
≠
4
x\ne 4
x
=
4
.
Перенесём всё в левую часть:
1
x
−
1
x
−
4
≥
0.
\frac{1}{x}-\frac{1}{x-4}\ge0.
x
1
−
x
−
4
1
≥
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
−
4
−
x
x
(
x
−
4
)
≥
0
,
\frac{x-4-x}{x(x-4)}\ge0,
x
(
x
−
4
)
x
−
4
−
x
≥
0
,
−
4
x
(
x
−
4
)
≥
0.
\frac{-4}{x(x-4)}\ge0.
x
(
x
−
4
)
−
4
≥
0.
Числитель отрицателен, значит, знаменатель должен быть отрицательным:
x
(
x
−
4
)
<
0.
x(x-4)<0.
x
(
x
−
4
)
<
0.
Отсюда
(
0
;
4
)
(0; 4)
(
0
;
4
)
