Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
32cc3491
Решите неравенство
1
x
≥
1
x
−
3
.
\frac{1}{x}\ge \frac{1}{x-3}.
x
1
≥
x
−
3
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
,
x
≠
3
x\ne 3
x
=
3
.
Перенесём всё в левую часть:
1
x
−
1
x
−
3
≥
0.
\frac{1}{x}-\frac{1}{x-3}\ge0.
x
1
−
x
−
3
1
≥
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
−
3
−
x
x
(
x
−
3
)
≥
0
,
\frac{x-3-x}{x(x-3)}\ge0,
x
(
x
−
3
)
x
−
3
−
x
≥
0
,
−
3
x
(
x
−
3
)
≥
0.
\frac{-3}{x(x-3)}\ge0.
x
(
x
−
3
)
−
3
≥
0.
Числитель отрицателен, значит, знаменатель должен быть отрицательным:
x
(
x
−
3
)
<
0.
x(x-3)<0.
x
(
x
−
3
)
<
0.
Отсюда
(
0
;
3
)
(0; 3)
(
0
;
3
)
