Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
1c536b02
Решите неравенство
x
2
x
−
2
≤
x
.
\frac{x^2}{x-2}\le x.
x
−
2
x
2
≤
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
2
x\ne 2
x
=
2
.
Перенесём всё в левую часть:
x
2
x
−
2
−
x
≤
0.
\frac{x^2}{x-2}-x\le0.
x
−
2
x
2
−
x
≤
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
2
−
x
(
x
−
2
)
x
−
2
≤
0
,
\frac{x^2-x(x-2)}{x-2}\le0,
x
−
2
x
2
−
x
(
x
−
2
)
≤
0
,
2
x
x
−
2
≤
0.
\frac{2x}{x-2}\le0.
x
−
2
2
x
≤
0.
Так как
2
>
0
2>0
2
>
0
,
знак дроби определяется выражением
x
x
−
2
\dfrac{x}{x-2}
x
−
2
x
.
После расстановки знаков получаем
[
0
;
2
)
[0; 2)
[
0
;
2
)
