Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
279cb8e8
Решите неравенство
1
x
≥
1
x
−
6
.
\frac{1}{x}\ge \frac{1}{x-6}.
x
1
≥
x
−
6
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
,
x
≠
6
x\ne 6
x
=
6
.
Перенесём всё в левую часть:
1
x
−
1
x
−
6
≥
0.
\frac{1}{x}-\frac{1}{x-6}\ge0.
x
1
−
x
−
6
1
≥
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
−
6
−
x
x
(
x
−
6
)
≥
0
,
\frac{x-6-x}{x(x-6)}\ge0,
x
(
x
−
6
)
x
−
6
−
x
≥
0
,
−
6
x
(
x
−
6
)
≥
0.
\frac{-6}{x(x-6)}\ge0.
x
(
x
−
6
)
−
6
≥
0.
Числитель отрицателен, значит, знаменатель должен быть отрицательным:
x
(
x
−
6
)
<
0.
x(x-6)<0.
x
(
x
−
6
)
<
0.
Отсюда
(
0
;
6
)
(0; 6)
(
0
;
6
)
