В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 16 млн рублей. Условия его возврата таковы:
-- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
-- в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30% меньше долга на июль предыдущего года;
-- к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 21,256 тыс. рублей. Найдите r.
Решение
По условию сказано, что в кредит было взято 16 млн рублей. При этом в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30% меньше долга на на июль предыдущего года, поэтому каждый раз после выплаты долг будет составлять 70% от долга на июль предыдущего года. Составим таблицу:
Так как по условию общая сумма всех платежей равна 21,256 млн руб., то получаем следующее уравнение:
4,8+16⋅100r+3,36+11,2⋅100r+7,84+7,84⋅100r=21,256; 100r(16+11,2+7,84)+16=21,256; 35,04⋅100r+16=21,256; 35,04⋅100r=5,256; 100r=35,045,256;r=0,15⋅100=15. Ответ: 15.
