15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы:
-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
-- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть суммы кредита в соответствии со следующей таблицей:
Найдите наибольшее значение r, при котором сумма всех платежей будет превышать сумму кредита меньше, чем на 25%.
Решение
Пусть в долг планируется взять S рублей. Каждый месяц выплачиваются начисленные проценты + часть основного долга, уменьшающая его до следующего значения. Получаем:
Посчитаем общую сумму выплат:
(100rS+0,4S)+(1000,6rS+0,3S)+(1000,3rS+0,2S)+(1000,1rS+0,1S)=1002rS+S. Общая сумма выплат меньше 1,25S рублей:
1002rS+S−S<0,25S∣:S>0; 50r<0,25;r<12,5.
Требуется найти наибольшее возможное целое r, поэтому r=12.
