В июле 2026 года планируется взять кредит в… — Экономические задачи — ЕГЭ

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на

10\, \%

по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года), и банку будет выплачено

409\,948

рублей?

В кредит планируется взять

S

рублей. Каждый год долг увеличивается на

10\,\%

, то есть в

k = 1 + \dfrac{10}{100} = 1,1

раза. После начисления процентов заёмщик выплачивает

x

~рублей. Данная процедура повторяется четыре раза, после чего долг становится равен нулю. Причём общая сумма четырёх выплат равна

409\,948

, то есть

4x = 409\,948;

x = \dfrac{409\,948}{4} = 102\,487.

Составим уравнение:

(((S\cdot k - x)\cdot k - x)\cdot k - x)\cdot k - x = 0;

Sk^4 - xk^3 - xk^2 - xk - x = 0;

Sk^4 = x(k^3 + k^2 + k + 1);

Sk^4 = x(k^2(k + 1) + (k + 1));

Sk^4 = x(k + 1)(k^2 + 1);

S = \dfrac{x(k + 1)(k^2 + 1)}{k^4}.

Подставим известные значения:

S = \dfrac{102\,487\cdot\left(1,1 + 1\right)\cdot (1,21 + 1)}{(1,1)^4} = \dfrac{102\,487\cdot 2,1\cdot 2,21}{1,4641} =

= \dfrac{1\,024\,870\cdot 21\cdot 221}{14\,641} = 70\cdot 21 \cdot 221 = 324\,870 \text{ (руб.)}.

Ответ:

324\,870

рублей.

10\, \%

409\,948