15 января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;
-- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 20% больше суммы, взятой в кредит?
Решение
Пусть x -- величина, на которую ежемесячно уменьшается сумма долга, тогда nx -- величина кредита, так как кредит планируется взять на n месяцев. 1% -- процентная ставка, то~есть начисляемые проценты составляют 1001 имеющегося долга. Составим таблицу:
Общая сумма выплат состоит из суммы основного долга nx и переплаты по процентам (сумма правых слагаемых всех выплат). По условию переплата составляет 20% от суммы, взятой в кредит. Получаем уравнение:
1001⋅xn+1001⋅x(n−1)+…+1001⋅x=10020⋅xn;⋅x100n+(n−1)+…+1=20⋅n; 2n+1⋅n=20⋅n;n+1=40;n=39.
