15 декабря 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 1800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 778,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
Решение
В долг планируется взять 1800 тыс. рублей. Каждый год величина долга увеличивается на 10%, то есть в 1+10010=1,1 раза. Первая и вторая выплаты одинаковы и равны x тыс. рублей. Третья выплата равна 778,8 тыс. рублей. После трёх лет долг будет равен нулю. Получаем следующее уравнение:
((1800⋅1,1−x)⋅1,1−x)⋅1,1−778,8=0. Поделим обе части на 1,1 и упростим полученное уравнение:
(1800⋅1,1−x)⋅1,1−x−708=0;(1980−x)⋅1,1−x−708=0;2178−1,1x−x−708=0;1470=2,1x;x=700(тыс.руб.). Платёж в 2027 году составит 700000 рублей.
