15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:
-- 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
-- со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платёж;
-- 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года;
-- 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;
-- к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.
Решение
Пусть выплаты 2028, 2029, 2031, 2032 годов по x млн. рублей.
По условию задачи, 15 января 2030 года долг должен быть на 50% меньше долга на 15 января 2029 года. Это означает, что в 2030 году выплачивается 50% от оставшегося долга, то есть 0,5 части имеющегося долга. Следовательно, в 3-й год погашается такая же сумма долга как суммарно в 4-й и 5-й годы, а это по x млн руб.каждый, то в 3-й год погашается часть долга равная 2x.
Так как по условию общая сумма выплат равна 4,08 млн руб., то получаем следующее уравнение:
6x+10012(6+5+4+2+1)x=4,08; 6x+10012⋅18x=100408⋅6100; 600x+36x=68; x=0,5; 6x=3.
