Имеется банка в форме цилиндра. Из неё… — Простая стереометрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая стереометрияЕГКР 03.12.22

Имеется банка в форме цилиндра. Из неё перелили сок в

40

цилиндрических стаканов. Диаметр одного стакана в

4

раза меньше диаметра банки. При этом уровень сока в каждом стакане оказался

8

см. Какой была высота уровня сока в банке? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:

Решение

Пусть

h

-- высота уровня сока в банке, а

d

-- диаметр банки. Тогда объём банки равен

V = \dfrac{\pi d^2h}{4}.

С другой стороны, объём сока при разливании по стаканам не меняется, поэтому:

V = 40\cdot \dfrac{\pi \left(\dfrac{d}{4}\right)^2\cdot 8}{4} = 5\pi d^2.

Получаем:

\dfrac{\pi d^2h}{4} = 5\pi d^2;

h = 20.

Ответ:

20

Простая стереометрияЕГКР 03.12.22

Имеется банка в форме цилиндра. Из неё перелили сок в

40

цилиндрических стаканов. Диаметр одного стакана в

4

раза меньше диаметра банки. При этом уровень сока в каждом стакане оказался

8

см. Какой была высота уровня сока в банке? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:

Решение

Пусть

h

-- высота уровня сока в банке, а

d

-- диаметр банки. Тогда объём банки равен

V = \dfrac{\pi d^2h}{4}.

С другой стороны, объём сока при разливании по стаканам не меняется, поэтому:

V = 40\cdot \dfrac{\pi \left(\dfrac{d}{4}\right)^2\cdot 8}{4} = 5\pi d^2.

Получаем:

\dfrac{\pi d^2h}{4} = 5\pi d^2;

h = 20.

Ответ:

20