Объём фигуры

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, диагональ одной из его граней равна 12. Найдите длину ребра, перпендикулярного к этой грани.

Кусок льда представляет собой правильную шестиугольную призму высотой 12 см. Его планируют расплавить и вновь заморозить так, чтобы получилась правильная треугольная призма, сторона основания которой в 2 раза больше стороны основания исходной. Чему будет равна её высота? Ответ дайте в сантиметрах.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна √(8) и образует угол 45^∘ с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.

Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 6. Найдите объём пирамиды.

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60^∘. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды

Имеется банка в форме цилиндра. Из неё перелили сок в 40 цилиндрических стаканов. Диаметр одного стакана в 4 раза меньше диаметра банки. При этом уровень сока в каждом стакане оказался 8 см. Какой была высота уровня сока в банке? Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D_1 прямоугольного параллелепипеда A B C D A_1 B_1 C_1 D_1, у которого A B=3, A D=3, A A_1=4.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 2 раз, а радиус основания останется прежним?

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в 3 раз меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=5, BC=6, AA_1=7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B_1.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=4, AD=6, AA_1=9.

Дана правильная треугольная призма ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A_1, B_1, C_1.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 5.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 6.

Объём куба равен 32. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=4, BC=5, AA_1=8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=4, BC=5, AA_1=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A_1, B_1, C_1.

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 6 раз?

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

Диагональ куба равна √(300). Найдите его объём.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, E, F, B_1, C_1, E_1, F_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=7, AD=7, AA_1=6.

Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 7,2. Найдите объём треугольной пирамиды AD_1CB_1.

От треугольной пирамиды, объём которой равен 44, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию её основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC. Точки K, M и P — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите объём пирамиды SKMP, если объём пирамиды SABC равен 24.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=9, BC=7, AA_1=6.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D , A_1, B_1, D_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 , у которого AB = 2 , AD = 9 , AA_1 = 5.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=7, BC=6, AA₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=5, BC=4, AA₁=3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=7, BC=6, AA₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=9, BC=3, BB_1=8.

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ , площадь основания которой равна 4 , а боковое ребро равно 6 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A₁, B₁, C₁ .