Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая стереометрияЕГЭ 2026 (пересдача)
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 484848, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Изображение 1

Ответ:

Решение

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Эта плоскость отсекает призму, в основании которой лежит треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия 12\frac{1}{2}21​.

Площади оснований подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:Sотсеч.Sисх.=(12)2=14.\frac{S_{\text{отсеч.}}}{S_{\text{исх.}}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}.Sисх.​Sотсеч.​​=(21​)2=41​.Высота при этом не меняется, так как плоскость проведена параллельно боковому ребру. Следовательно, объём отсечённой призмы составляет 14\frac{1}{4}41​ объёма исходной:Vотсеч.=14⋅Vисх.=14⋅48=12.V_{\text{отсеч.}} = \frac{1}{4} \cdot V_{\text{исх.}} = \frac{1}{4} \cdot 48 = 12.Vотсеч.​=41​⋅Vисх.​=41​⋅48=12.Ответ: 12.