Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Ответ:
Решение
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
V=Sосн⋅h.
Средняя линия основания отсекает от треугольника треугольник, подобный исходному с коэффициентом 21. Поэтому площадь основания отсечённой призмы в 4 раза меньше площади основания исходной призмы:
Sмал=4Sосн.
Высота отсечённой призмы не меняется, так как секущая плоскость параллельна боковому ребру. Значит,
Vмал=Sмал⋅h=4Sосн⋅h=4Sосн⋅h=4V. Так как V=32, получаем
Vмал=432=8.
