Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Ответ:
Решение
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:V=Sосн⋅h.Средняя линия основания отсекает от треугольника треугольник, подобный исходному с коэффициентом 21. Поэтому площадь основания отсечённой призмы в 4 раза меньше площади основания исходной призмы:Sмал=4Sосн.Высота отсечённой призмы не меняется, так как секущая плоскость параллельна боковому ребру. Значит,Vмал=Sмал⋅h=4Sосн⋅h=4Sосн⋅h=4V.Так как V=32, получаемVмал=432=8.Ответ: 8.
