Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая стереометрияДосрок 2023
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки AAA, DDD, A1A_1A1​, BBB, CCC, B1B_1B1​ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA1​B1​C1​D1​, у которого AB=3{AB=3}AB=3, AD=4{AD=4}AD=4, AA1=5{AA_1=5}AA1​=5.
Изображение 1

Ответ:

Решение

Объём параллелепипеда равен VABCDA1B1C1D1=3⋅4⋅5=60.V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = 3\cdot 4 \cdot 5 = 60.VABCDA1​B1​C1​D1​​=3⋅4⋅5=60.
Изображение 2

Заметим, что объём многогранника ADA1BCB1ADA_1BCB_1ADA1​BCB1​ составляет половину объёма параллелепипеда. Значит,
VADA1BCB1=12VABCDA1B1C1D1=30.V_{ADA_1BCB_1}= \dfrac{1}{2}V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = 30.VADA1​BCB1​​=21​VABCDA1​B1​C1​D1​​=30.
Ответ: 30.30.30.