Три технологические линии выполняют разлив и упаковку в бутылки
газированной воды «Минеральная». Первая линия даёт 4% брака, и её
загружают на 20% объёма производства газированной воды. Вторая линия
даёт 2% брака, и её загружают на 30% объёма производства газированной воды. Третья линия, самая современная, даёт 1% брака, и её загружают на 50% объёма производства газированной воды. Какова вероятность того, что случайно взятая в выпущенной партии бутылка воды «Минеральная» окажется бракованной?
Ответ:
Решение
Бутылка с первой линии окажется бракованной с вероятностью 0,04 и не окажется бракованной с вероятностью 1−0,04=0,96. Бутылка со второй линии окажется бракованной с вероятностью 0,02 и не окажется бракованной с вероятностью 1−0,02=0,98. Бутылка с третьей линии окажется бракованной с вероятностью 0,01 и не окажется бракованной с вероятностью 1−0,01=0,99.
Вероятность того, что случайно взятая бутылка будет с первой линии, равна 0,2. Вероятность того, что случайно взятая бутылка будет со второй линии, равна 0,3. Вероятность того, что случайно взятая бутылка будет с третьей линии, равна 0,5.
Нарисуем дерево возможных исходов (Б -- бракованная бутылка, НБ -- не бракованная бутылка).
Тогда искомая вероятность равна
0,2⋅0,04+0,3⋅0,02+0,5⋅0,01=0,008+0,006+0,005=0,019. Ответ: 0,019.
