Преобразуем выражение:log2(32x)=log232+log2x=5+log2x,log2x5=5log2x.Тогда неравенство принимает видlog22x−5log2xlog2x+4⩾−1.Сделаем замену:t=log2x.Получаем неравенствоt2−5tt+4⩾−1,t2−5tt+4+1⩾0.Приведём к общему знаменателю:t(t−5)t+4+t2−5t⩾0,t(t−5)t2−4t+4⩾0,t(t−5)(t−2)2⩾0.Решим полученное неравенство методом интервалов.
Получаем:t∈(−∞;0)∪{2}∪(5;+∞).Вернёмся к переменной x:log2x<0⟺0<x<1,log2x=2⟺x=4,log2x>5⟺x>32.Следовательно,x∈(0;1)∪{4}∪(32;+∞).Ответ: (0;1)∪{4}∪(32;+∞).
