Найдём ОДЗ неравенства:⎩⎨⎧x>0,0,5⋅2x>0,log0,2(0,5⋅2x)=0;⎩⎨⎧x>0,x∈R,0,5⋅2x=1;⎩⎨⎧x>0,x∈R,x=1;x∈(0;1)∪(1;+∞).Преобразуем неравенство:log0,2(0,5⋅2x)log2x(log2x−1)⩾0;log0,2(2x−1)−log0,21(log2x−log21)(log2x−log22)⩾0.Учитывая, что 2>1 и 0,2<1, воспользуемся методом рационализации:2x−1−1(x−1)(x−2)⩽0;2x−1−20(x−1)(x−2)⩽0.Учитывая, что 2>1, воспользуемся методом рационализации:x−1(x−1)(x−2)⩽0;{x−2⩽0,x=1.Получаем, что x∈(−∞;1)∪(1;2]. С учётом ОДЗ имеем:
