Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ВекторыСтатГрад 14.02.2024
Длина вектора a⃗\vec aa равна 10210\sqrt2102​, угол между векторами a⃗\vec aa и b⃗\vec bb равен 45∘45^\circ45∘, а скалярное произведение a⃗⋅b⃗\vec a\cdot\vec ba⋅b равно 404040. Найдите длину вектора b⃗\vec bb.

Ответ:

Решение

Воспользуемся формулой скалярного произведения:
a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅cos⁡φ.\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \varphi.a⋅b=∣a∣⋅∣b∣⋅cosφ.
Тогда
40=102⋅∣b⃗∣⋅cos⁡45∘.40=10\sqrt2 \cdot |\vec b| \cdot \cos 45^\circ.40=102​⋅∣b∣⋅cos45∘.
Так как
cos⁡45∘=22,\cos 45^\circ = \frac{\sqrt2}{2},cos45∘=22​​,
получаем
40=102⋅∣b⃗∣⋅22,40=10∣b⃗∣,∣b⃗∣=4.40=10\sqrt2 \cdot |\vec b| \cdot \frac{\sqrt2}{2},
\\
40=10|\vec b|,
\\
|\vec b|=4.40=102​⋅∣b∣⋅22​​,40=10∣b∣,∣b∣=4.
Ответ: 444.