Задание 2 — Векторы

Скалярное произведение

Задачи подтемы с ответами и разборами

МЦКО

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b}

. Найдите скалярное произведение

\vec{a}\cdot 2\vec{b}

Рисунок 1 к условию задачи №2: Скалярное произведение

Ответ:

Задача 2

МЦКО

Даны векторы

\vec{a}(3;-2),~\vec{b}(-2;1),~\vec{c}(3;-4).

Найдите скалярное произведение

(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}.

Ответ:

Задача 3

ФИПИЕГЭ 2026 (пересдача)

Даны векторы

\vec{a}(14; -2)

\vec{b}(5; -8)

. Найдите скалярное произведение

\vec{a}\cdot \vec{b}

Ответ:

Задача 4

Статград 20.03.2024

Даны векторы

\vec a(-3;5)

\vec b(4;2)

. Найдите скалярное произведение

\vec a\cdot\vec b

Ответ:

Задача 5

Статград 20.03.2024

Даны векторы

\vec a(3{,}5 ; 4)

\vec b(-6;7)

. Найдите скалярное произведение

\vec a\cdot\vec b

Ответ:

Задача 6

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 7

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗, координаты которых целые числа. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 8

Даны векторы a⃗(-9; 6) и b⃗(1; 4). Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 9

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a · b.

Задача 10

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 11

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 12

Даны векторы a⃗(-1 ; 4) и b⃗(2 ; 5). Найдите скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗.

Задача 13

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 14

Длины векторов a⃗ и b⃗ равны 4 и 9, а угол между ними равен 60^∘. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 15

Даны векторы a⃗(9; 5) и b⃗(7; -12). Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 16

Даны векторы a⃗ (-2;√(6)) и b⃗ (2;√(6)). Найдите косинус угла между векторами a⃗ и b⃗.

Задача 17

Длина вектора a⃗ равна 10√(2), угол между векторами a⃗ и b⃗ равен 45^∘, а скалярное произведение a⃗·b⃗ равно 40. Найдите длину вектора b⃗.

Задача 18

Длина вектора a⃗ равна 14√(2), угол между векторами a⃗ и b⃗ равен 135^∘, а скалярное произведение a⃗·b⃗ равно -28. Найдите длину вектора b⃗.

Задача 19

Даны векторы a⃗ (-4;12) и b⃗ (-11; 0). Найдите скалярное произведение a· b.

Задача 20

Даны векторы a⃗(10; 5) и b⃗(-7; 5). Найдите скалярное произведение a · b.

Задача 21

Даны векторы a⃗(-10; 3), b⃗(-1; -6) и c⃗(-2; 6). Найдите скалярное произведение векторов a⃗ + b⃗ и c⃗.

Задача 22

Длины векторов a⃗ и b⃗ равны 3√(5) и 4√(10), а угол между ними равен 45^∘. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 23

Даны векторы a⃗(5; 2) и b⃗(3; -6). Найдите скалярное произведение векторов a⃗ - b⃗ и 5a⃗ - b⃗.

Задача 24

Даны векторы a (1;2) , b (3; -6) и c (4; -3) . Найдите значение выражения (a + b) · c.

Задача 25

Даны векторы a(-13;4) и b(-6;1). Найдите скалярное произведение a· b.

Задача 26

Даны векторы a(5; 3) и b(4; -6). Найдите скалярное произведение a · b.

Задача 27

Длины векторов a⃗ и b⃗ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60^∘. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Показано 27 из 27 задач

Задание 2 — Векторы

Скалярное произведение

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1

МЦКО

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b}

. Найдите скалярное произведение

\vec{a}\cdot 2\vec{b}

Ответ:

Задача 2

МЦКО

Даны векторы

\vec{a}(3;-2),~\vec{b}(-2;1),~\vec{c}(3;-4).

Найдите скалярное произведение

(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}.

Ответ:

Задача 3

ФИПИЕГЭ 2026 (пересдача)

Даны векторы

\vec{a}(14; -2)

\vec{b}(5; -8)

. Найдите скалярное произведение

\vec{a}\cdot \vec{b}

Ответ:

Задача 4

Статград 20.03.2024

Даны векторы

\vec a(-3;5)

\vec b(4;2)

. Найдите скалярное произведение

\vec a\cdot\vec b

Ответ:

Задача 5

Статград 20.03.2024

Даны векторы

\vec a(3{,}5 ; 4)

\vec b(-6;7)

. Найдите скалярное произведение

\vec a\cdot\vec b

Ответ:

Задача 6

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 7

Задача 8

Даны векторы a⃗(-9; 6) и b⃗(1; 4). Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 9

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a · b.

Задача 10

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 11

На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 12

Даны векторы a⃗(-1 ; 4) и b⃗(2 ; 5). Найдите скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗.

Задача 13

Задача 14

Длины векторов a⃗ и b⃗ равны 4 и 9, а угол между ними равен 60^∘. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 15

Даны векторы a⃗(9; 5) и b⃗(7; -12). Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 16

Даны векторы a⃗ (-2;√(6)) и b⃗ (2;√(6)). Найдите косинус угла между векторами a⃗ и b⃗.

Задача 17

Задача 18

Задача 19

Даны векторы a⃗ (-4;12) и b⃗ (-11; 0). Найдите скалярное произведение a· b.

Задача 20

Даны векторы a⃗(10; 5) и b⃗(-7; 5). Найдите скалярное произведение a · b.

Задача 21

Даны векторы a⃗(-10; 3), b⃗(-1; -6) и c⃗(-2; 6). Найдите скалярное произведение векторов a⃗ + b⃗ и c⃗.

Задача 22

Длины векторов a⃗ и b⃗ равны 3√(5) и 4√(10), а угол между ними равен 45^∘. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Задача 23

Даны векторы a⃗(5; 2) и b⃗(3; -6). Найдите скалярное произведение векторов a⃗ - b⃗ и 5a⃗ - b⃗.

Задача 24

Даны векторы a (1;2) , b (3; -6) и c (4; -3) . Найдите значение выражения (a + b) · c.

Задача 25

Даны векторы a(-13;4) и b(-6;1). Найдите скалярное произведение a· b.

Задача 26

Даны векторы a(5; 3) и b(4; -6). Найдите скалярное произведение a · b.

Задача 27

Длины векторов a⃗ и b⃗ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60^∘. Найдите скалярное произведение a⃗·b⃗.

Показано 27 из 27 задач