Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Скопировать ссылку
e58d8270
Найдите корень уравнения
2
x
−
11
=
1
64
2^{x-11} = \dfrac{1}{64}
2
x
−
11
=
64
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
2
x
−
11
=
1
64
.
2^{x-11} = \frac{1}{64}.
2
x
−
11
=
64
1
.
Представим
1
64
\frac{1}{64}
64
1
как степень двойки:
64
=
2
6
,
1
64
=
2
−
6
.
64 = 2^6, \qquad \frac{1}{64} = 2^{-6}.
64
=
2
6
,
64
1
=
2
−
6
.
Тогда:
2
x
−
11
=
2
−
6
.
2^{x-11} = 2^{-6}.
2
x
−
11
=
2
−
6
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
x
−
11
=
−
6.
x - 11 = -6.
x
−
11
=
−
6.
Отсюда:
x
=
11
−
6
=
5.
x = 11 - 6 = 5.
x
=
11
−
6
=
5.
Ответ:
5
5
5
.
