Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
ЕГЭ 2023 (основа)
Поделиться
26e6eab2
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Представим правую часть в виде степени с основанием
1
3
\dfrac13
3
1
:
1
9
=
(
1
3
)
2
.
\dfrac19=\left(\dfrac13\right)^2.
9
1
=
(
3
1
)
2
.
Тогда
(
1
3
)
x
−
8
=
(
1
3
)
2
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\left(\dfrac13\right)^2.
(
3
1
)
x
−
8
=
(
3
1
)
2
.
Основания равны, значит, равны показатели:
x
−
8
=
2
,
x-8=2,
x
−
8
=
2
,
x
=
10.
x=10.
x
=
10.
Ответ:
10
10
10
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
4
x
+
4
x
+
1
=
80
4^x + 4^{x + 1} = 80
4
x
+
4
x
+
1
=
80
.
Показательные уравнения
Решите уравнение
125
−
x
=
25
x
+
6
.
125^{-x}=25^{x+6}.
12
5
−
x
=
2
5
x
+
6
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
x
−
11
=
1
64
2^{x-11} = \dfrac{1}{64}
2
x
−
11
=
64
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
x
−
2
=
81.
3^{x-2}=81.
3
x
−
2
=
81.
Показательные уравнения
Решите уравнение
3
1
−
x
=
81
3^{1-x}=81
3
1
−
x
=
81
.
