Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
e5639fc5
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
3
−
x
=
81
\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3-x}=81
(
3
1
)
3
−
x
=
81
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
3
)
3
−
x
=
81.
\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3-x}=81.
(
3
1
)
3
−
x
=
81.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
3
−
3
+
x
=
81
,
3
−
3
+
x
=
3
4
−
3
+
x
=
4
,
x
=
7.
3^{-3+x} = 81, \qquad 3 ^{-3+x}=3^4
\\
-3 + x = 4, \qquad x=7.
3
−
3
+
x
=
81
,
3
−
3
+
x
=
3
4
−
3
+
x
=
4
,
x
=
7.
Ответ:
7
7
7
