Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 01.10.2025
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(ωt+φ), где t —-- время в секундах, U0=2 В —-- амплитуда, ω=60∘/с —-- частота, φ=−15∘ —-- фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Ответ:
Решение
В задаче требуется, чтобы U≥1, тогда получаем следующее неравенство:
U0sin(ωt+φ)≥1,2sin(60∘t−15∘)≥1,sin(60∘t−15∘)≥21.
Если t∈[0,1], то 60∘t−15∘∈[−15∘;45∘]. Но из неравенства следует, что 60∘t−15∘∈[30∘;150∘]. Тогда получаем, что от −15∘ до 30∘ лампочка не горит, а от 30∘ до 45∘ лампочка горит. Значит, на протяжении первой секунды лампочка будет гореть 60∘15∘=0,25 секунды, то есть 25% времени.
