Мячик бросают под острым углом α к… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 23.04.2025

Мячик бросают под острым углом

\alpha

к поверхности земли. Мячик поднимается до высоты

{H = \dfrac{v_0^2}{4g}(1 - \cos2\alpha)}

метров и начинает падать. При каком наименьшем значении угла

\alpha

мячик поднимется до высоты

3,2

м, если его начальная скорость

v_0

равна

16

м/с? Считайте, что ускорение свободного падения

g

равно

10~м/с^2

. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Решение

Подставим в формулу известные величины и получим следующее уравнение:

3,2 = \dfrac{16^2}{4 \cdot 10}(1-\cos 2 \alpha);

128 = 256(1 - \cos 2\alpha);

\dfrac{1}{2} = 1- \cos 2\alpha ;

\cos 2 \alpha = \dfrac{1}{2};

По условию угол

\alpha

острый, следовательно,

2 \alpha = 60 ^\circ;

\alpha = 30^\circ;

Ответ:

30

Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 23.04.2025

Мячик бросают под острым углом

\alpha

к поверхности земли. Мячик поднимается до высоты

{H = \dfrac{v_0^2}{4g}(1 - \cos2\alpha)}

метров и начинает падать. При каком наименьшем значении угла

\alpha

мячик поднимется до высоты

3,2

м, если его начальная скорость

v_0

равна

16

м/с? Считайте, что ускорение свободного падения

g

равно

10~м/с^2

. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Решение

Подставим в формулу известные величины и получим следующее уравнение:

3,2 = \dfrac{16^2}{4 \cdot 10}(1-\cos 2 \alpha);

128 = 256(1 - \cos 2\alpha);

\dfrac{1}{2} = 1- \cos 2\alpha ;

\cos 2 \alpha = \dfrac{1}{2};

По условию угол

\alpha

острый, следовательно,

2 \alpha = 60 ^\circ;

\alpha = 30^\circ;

Ответ:

30