Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 19.12.2024
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью
v=4v = 4v=4 м/с под острым углом α\alphaα к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=mm+Mvcos⁡α (м/с){u = \dfrac{m}{m+M}v\cos \alpha~(м/с)}u=m+Mm​vcosα (м/с), где m=80m = 80m=80 кг --— масса скейтбордиста со скейтом, а M=320M = 320M=320 кг —-- масса платформы. Под каким максимальным углом α\alphaα (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,40,40,4 м/с?

Ответ:

Решение

По условию требуется найти u(α)≥0,4u(\alpha) \geq 0,4u(α)≥0,4 м/с, тогда подставим числовые данные:
80320+80⋅4cos⁡α≥0,4;\dfrac{80}{320+80} \cdot 4 \cos \alpha \geq 0,4;320+8080​⋅4cosα≥0,4;
45cos⁡α≥410;\dfrac{4}{5}\cos \alpha \geq \dfrac{4}{10};54​cosα≥104​;
cos⁡α≥12.\cos \alpha \geq \dfrac{1}{2}.cosα≥21​.
По условию α∈(0;π2)\alpha \in \left( 0; \dfrac{\pi}{2} \right)α∈(0;2π​), тогда
0<α≤π3.0 < \alpha \leq \dfrac{\pi}{3}.0<α≤3π​.
Так как требуется найти максимальный угол, то ответ 60∘60^\circ60∘.

Ответ: 606060.