Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
e18a5a2d
Решите неравенство
x
2
x
−
6
≤
x
.
\frac{x^2}{x-6}\le x.
x
−
6
x
2
≤
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
6
x\ne 6
x
=
6
.
Перенесём всё в левую часть:
x
2
x
−
6
−
x
≤
0.
\frac{x^2}{x-6}-x\le0.
x
−
6
x
2
−
x
≤
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
2
−
x
(
x
−
6
)
x
−
6
≤
0
,
\frac{x^2-x(x-6)}{x-6}\le0,
x
−
6
x
2
−
x
(
x
−
6
)
≤
0
,
6
x
x
−
6
≤
0.
\frac{6x}{x-6}\le0.
x
−
6
6
x
≤
0.
Так как
6
>
0
6>0
6
>
0
,
знак дроби определяется выражением
x
x
−
6
\dfrac{x}{x-6}
x
−
6
x
.
После расстановки знаков получаем
[
0
;
6
)
[0; 6)
[
0
;
6
)
