На координатной плоскости изображены векторы… — Векторы — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Векторы

ФИПИ

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b}

. Найдите длину вектора

\vec{a}+4\vec{b}

Ответ:

Решение

Определим по рисунку координаты заданных векторов:

\vec{a} = (4 - 1; 5 - 1) = (3; 4); \\ \vec{b} = (5 - 3; 2 - 3) = (2; -1).

Найдём вектор

\vec{a} + 4\vec{b}

\vec{a} + 4\vec{b} = (3; 4) + 4\cdot(2; -1) = (11; 0).

Длина данного вектора равна

|\vec{a} + 4\vec{b}| = \sqrt{11^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11.

Ответ:

11

Векторы

ФИПИ

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b}

. Найдите длину вектора

\vec{a}+4\vec{b}

Ответ:

Решение

Определим по рисунку координаты заданных векторов:

\vec{a} = (4 - 1; 5 - 1) = (3; 4); \\ \vec{b} = (5 - 3; 2 - 3) = (2; -1).

Найдём вектор

\vec{a} + 4\vec{b}

\vec{a} + 4\vec{b} = (3; 4) + 4\cdot(2; -1) = (11; 0).

Длина данного вектора равна

|\vec{a} + 4\vec{b}| = \sqrt{11^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11.

Ответ:

11