Заметим, что x2−6x+9=(x−3)2. Упростим показательные выражения, используя свойства степени:
25(x−3)2=52(x−3)2,9(x−3)2=32(x−3)2,15(x−3)2=3(x−3)2⋅5(x−3)2. Разделим обе части неравенства на 9(x−3)2>0: 3⋅(35)2(x−3)2−8⋅(35)(x−3)2+5⩾0. Сделаем замену t=(35)(x−3)2, неравенство принимает следующий вид:
3t2−8t+5⩾0; 3(t−1)(t−35)⩾0. Выполним обратную замену:
3((35)(x−3)2−1)((35)(x−3)2−35)⩾0; ((35)(x−3)2−(35)0)((35)(x−3)2−(35)1)⩾0. С учётом того, что 35>1, воспользуемся методом рационализации:
(x−3)2((x−3)2−1)⩾0;(x−3)2(x−4)(x−2)⩾0. По методу интервалов получаем:
