Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

НеравенстваЕГЭ 2026 (резерв)
Решите неравенство3⋅45x−3⋅27x−28⋅15x+28⋅9x+9⋅5x−3x+2⩽0.3 \cdot 45^x - 3 \cdot 27^x - 28 \cdot 15^x + 28 \cdot 9^x + 9 \cdot 5^x - 3^{x+2} \leqslant 0.3⋅45x−3⋅27x−28⋅15x+28⋅9x+9⋅5x−3x+2⩽0.

Решение

Представим все слагаемые в виде степени 3 и 5:45x=32x⋅5x,27x=33x,15x=3x⋅5x,9x=32x,3x+2=9⋅3x.45^x = 3^{2x} \cdot 5^x, \quad 27^x = 3^{3x}, \quad 15^x = 3^x \cdot 5^x, \quad 9^x = 3^{2x}, \quad 3^{x+2} = 9\cdot 3^x.45x=32x⋅5x,27x=33x,15x=3x⋅5x,9x=32x,3x+2=9⋅3x.Тогда неравенство примет вид:3⋅32x⋅5x−3⋅33x−28⋅3x⋅5x+28⋅32x+9⋅5x−9⋅3x⩽0;3\cdot 3^{2x}\cdot 5^x - 3\cdot 3^{3x} - 28\cdot 3^x \cdot 5^x + 28 \cdot 3^{2x} + 9\cdot 5^x - 9\cdot 3^x \leqslant 0;3⋅32x⋅5x−3⋅33x−28⋅3x⋅5x+28⋅32x+9⋅5x−9⋅3x⩽0;3⋅32x(5x−3x)−28⋅3x(5x−3x)+9(5x−3x)⩽0;3\cdot 3^{2x}(5^x - 3^{x}) - 28\cdot 3^x(5^x -3^{x}) + 9(5^x - 3^x) \leqslant 0;3⋅32x(5x−3x)−28⋅3x(5x−3x)+9(5x−3x)⩽0;(5x−3x)(3⋅32x−28⋅3x+9)⩽0; ∣:3x>0(5^x - 3^{x})(3\cdot 3^{2x} - 28\cdot 3^x + 9) \leqslant 0; \ |:3^x > 0(5x−3x)(3⋅32x−28⋅3x+9)⩽0; ∣:3x>03⋅((53)x−1) ⁣ ⁣(3x−13)(3x−9)⩽0.3\cdot \left(\left(\dfrac{5}{3}\right)^x - 1\right)\!\!\left(3^x - \dfrac{1}{3}\right)(3^x-9)\leqslant 0.3⋅((35​)x−1)(3x−31​)(3x−9)⩽0.Учитывая, что 53>1\dfrac{5}{3} > 135​>1 и 3>13 > 13>1, воспользуемся методом рационализации:x(x+1)(x−2)⩽0.x(x+1)(x-2)\leqslant 0.x(x+1)(x−2)⩽0.Последнее неравенство решим методом интервалов:
Изображение 1
Получаем, что x∈(−∞;−1]∪[0;2]x \in(-\infty; -1] \cup [0;2]x∈(−∞;−1]∪[0;2].

Ответ: (−∞;−1]∪[0;2](-\infty; -1] \cup [0;2](−∞;−1]∪[0;2].