Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Неравенства
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Скопировать ссылку
3fa03df1
5
log
5
(
9
−
x
2
)
+
x
4
−
29
⩾
0.
5^{\log_5(9-x^2)}+x^4-29\geqslant0.
5
l
o
g
5
(
9
−
x
2
)
+
x
4
−
29
⩾
0.
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём ОДЗ неравенства:
9
−
x
2
>
0
;
x
2
<
9
;
x
∈
(
−
3
;
3
)
.
9-x^2>0; \quad x^2<9; \quad x\in(-3;3).
9
−
x
2
>
0
;
x
2
<
9
;
x
∈
(
−
3
;
3
)
.
Используя основное логарифмическое тождество, получим:
9
−
x
2
+
x
4
−
29
⩾
0
;
9-x^2+x^4-29\geqslant0;
9
−
x
2
+
x
4
−
29
⩾
0
;
x
4
−
x
2
−
20
⩾
0.
x^4-x^2-20\geqslant0.
x
4
−
x
2
−
20
⩾
0.
Пусть
x
2
=
t
,
x^2=t,
x
2
=
t
,
неравенство примет вид
t
2
−
t
−
20
⩾
0.
t^2-t-20\geqslant0.
t
2
−
t
−
20
⩾
0.
t
2
−
t
−
20
=
0
,
D
=
1
+
80
=
81
;
t^2-t-20=0, ~~D=1+80=81;
t
2
−
t
−
20
=
0
,
D
=
1
+
80
=
81
;
t
1
=
1
+
9
2
=
5
,
t
2
=
1
−
9
2
=
−
4
;
t_1=\dfrac{1+9}{2}=5, \quad t_2=\dfrac{1-9}{2}=-4;
t
1
=
2
1
+
9
=
5
,
t
2
=
2
1
−
9
=
−
4
;
(
t
+
4
)
(
t
−
5
)
⩾
0.
(t+4)(t-5)\geqslant0.
(
t
+
4
)
(
t
−
5
)
⩾
0.
Метод интервалов:
Значит,
[
t
⩽
−
4
,
t
⩾
5.
\left[
\begin{array}{l}
t \leqslant -4,\\
t \geqslant 5.
\end{array}
\right.
[
t
⩽
−
4
,
t
⩾
5.
Выполним обратную замену:
[
x
2
⩽
−
4
,
x
2
⩾
5
;
\left[
\begin{array}{l}
x^2 \leqslant -4,\\
x^2 \geqslant 5;
\end{array}
\right.
[
x
2
⩽
−
4
,
x
2
⩾
5
;
Первое неравенство совокупности решений не имеет. Решим второе неравенство:
(
x
−
5
)
(
x
+
5
)
⩾
0.
(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geqslant 0.
(
x
−
5
)
(
x
+
5
)
⩾
0.
Метод интервалов:
С учётом ОДЗ, получим
x
∈
(
−
3
;
−
5
]
∪
[
5
;
3
)
.
x\in (-3;-\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};3).
x
∈
(
−
3
;
−
5
]
∪
[
5
;
3
)
.
Ответ:
(
−
3
;
−
5
]
∪
[
5
;
3
)
.
(-3;-\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};3).
(
−
3
;
−
5
]
∪
[
5
;
3
)
.
