Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

НеравенстваЕГЭ 2026 (Основная волна)
5log⁡5(9−x2)+x4−29⩾0.5^{\log_5(9-x^2)}+x^4-29\geqslant0.5log5​(9−x2)+x4−29⩾0.

Решение

Найдём ОДЗ неравенства: 9−x2>0;x2<9;x∈(−3;3).9-x^2>0; \quad x^2<9; \quad x\in(-3;3).9−x2>0;x2<9;x∈(−3;3).
Используя основное логарифмическое тождество, получим: 9−x2+x4−29⩾0;9-x^2+x^4-29\geqslant0;9−x2+x4−29⩾0; x4−x2−20⩾0.x^4-x^2-20\geqslant0.x4−x2−20⩾0.
Пусть x2=t,x^2=t,x2=t, неравенство примет вид t2−t−20⩾0.t^2-t-20\geqslant0.t2−t−20⩾0. t2−t−20=0,  D=1+80=81;t^2-t-20=0, ~~D=1+80=81;t2−t−20=0,  D=1+80=81;
t1=1+92=5,t2=1−92=−4;t_1=\dfrac{1+9}{2}=5, \quad t_2=\dfrac{1-9}{2}=-4;t1​=21+9​=5,t2​=21−9​=−4; (t+4)(t−5)⩾0.(t+4)(t-5)\geqslant0.(t+4)(t−5)⩾0.
Метод интервалов:
Изображение 1

Значит,
[t⩽−4,t⩾5.\left[
\begin{array}{l}
t \leqslant -4,\\
t \geqslant 5.
\end{array}
\right.[t⩽−4,t⩾5.​
Выполним обратную замену:
[x2⩽−4,x2⩾5;\left[
\begin{array}{l}
x^2 \leqslant -4,\\
x^2 \geqslant 5;
\end{array}
\right.[x2⩽−4,x2⩾5;​
Первое неравенство совокупности решений не имеет. Решим второе неравенство:
(x−5)(x+5)⩾0.(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geqslant 0.(x−5​)(x+5​)⩾0.
Метод интервалов:
Изображение 2

С учётом ОДЗ, получим x∈(−3;−5]∪[5;3).x\in (-3;-\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};3).x∈(−3;−5​]∪[5​;3).
Ответ: (−3;−5]∪[5;3).(-3;-\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};3).(−3;−5​]∪[5​;3).