Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

НеравенстваЕГЭ 2026 (Основная волна)
Решите неравенство 4x−3⋅2x+2log⁡3(0,5⋅2x)⩾0.\frac{4^x - 3 \cdot 2^x + 2}{\log_3(0,5 \cdot 2^x)} \geqslant 0.log3​(0,5⋅2x)4x−3⋅2x+2​⩾0.

Решение

Найдём ОДЗ неравенства:
{0,5⋅2x>0,log⁡3(0,5⋅2x)≠0;{x∈R,0,5⋅2x≠1;{x∈R,x≠1;x≠1.\begin{cases}
0,5 \cdot 2^x>0, \\
\log_3(0,5 \cdot 2^x) \neq 0;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
x \in \mathbb{R}, \\
0,5 \cdot 2^x \neq 1;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
x \in \mathbb{R}, \\
x\neq 1;
\end{cases} \quad
x\neq 1.{0,5⋅2x>0,log3​(0,5⋅2x)=0;​{x∈R,0,5⋅2x=1;​{x∈R,x=1;​x=1.
Упростим неравенство: (2x−1)(2x−2)log⁡32x−1⩾0;\frac{(2^x - 1)(2^x - 2)}{\log_3 2^{x-1}} \geqslant 0;log3​2x−1(2x−1)(2x−2)​⩾0; (2x−20)(2x−21)log⁡32x−1−log⁡31⩾0.\frac{(2^x - 2^0)(2^x - 2^1)}{\log_3 2^{x-1} - \log_3 1} \geqslant 0.log3​2x−1−log3​1(2x−20)(2x−21)​⩾0.
Учитывая, что 2>12 > 12>1 и 3>13 > 13>1, воспользуемся методом рационализации:
x(x−1)2x−1−1⩾0;\dfrac{x(x-1)}{2^{x-1} - 1}\geqslant 0;2x−1−1x(x−1)​⩾0;
x(x−1)2x−1−20⩾0.\dfrac{x(x-1)}{2^{x-1} - 2^0}\geqslant 0.2x−1−20x(x−1)​⩾0.
Учитывая, что 2>12 > 12>1, воспользуемся методом рационализации:
x(x−1)x−1⩾0;\dfrac{x(x-1)}{x-1}\geqslant 0;x−1x(x−1)​⩾0;
{x⩾0,x≠1.\begin{cases}
x \geqslant0, \\
x \neq 1.
\end{cases}{x⩾0,x=1.​
Получаем, что x∈[0;1)∪(1;+∞)x \in [0;1) \cup (1;+\infty)x∈[0;1)∪(1;+∞).

Ответ: [0;1)∪(1;+∞)[0;1) \cup (1;+\infty)[0;1)∪(1;+∞).