Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Неравенства
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Решите неравенствоlog3(0,5⋅2x)4x−3⋅2x+2⩾0.
Решение
Найдём ОДЗ неравенства:{0,5⋅2x>0,log3(0,5⋅2x)=0;{x∈R,0,5⋅2x=1;{x∈R,x=1;x=1.Упростим неравенство:log32x−1(2x−1)(2x−2)⩾0;log32x−1−log31(2x−20)(2x−21)⩾0.Учитывая, что 2>1 и 3>1, воспользуемся методом рационализации:2x−1−1x(x−1)⩾0;2x−1−20x(x−1)⩾0.Учитывая, что 2>1, воспользуемся методом рационализации:x−1x(x−1)⩾0;{x⩾0,x=1.Получаем, что x∈[0;1)∪(1;+∞).
