Решите уравнение (7−4x)2=(2x+5)2. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.
Ответ:
Решение
Решим уравнение:(7−4x)2=(2x+5)2.Извлечём квадратный корень из обеих частей, но помним, что при извлечении корня появляется модуль:∣7−4x∣=∣2x+5∣.Раскрываем модули — получаем два случая.
Первый случай: аргументы равны.7−4x=2x+5.Решаем:7−5=2x+4x,2=6x,x=31.Второй случай: аргументы противоположны.7−4x=−(2x+5).Решаем:7−4x=−2x−5,7+5=−2x+4x,12=2x,x=6.Получили два корня: 31 и 6. Наибольший из них это 6.
