Треугольники — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Планиметрическая задачаЕГЭ 2023 (основа)
ABCABC равносторонний треугольник. На стороне ACAC выбрана точка MM, серединный перпендикуляр к отрезку BMBM пересекает сторону ABAB в точке EE, а сторону BCBC в точке KK.

а) Докажите, что угол AEMAEM равен углу CMKCMK.

б) Найти отношение площадей треугольников AEMAEM и CMKCMK, если AM:CM=1:4AM:CM=1:4.