Задание 18 — Планиметрическая задача
Треугольники
Задачи подтемы с ответами и разборами
Задача 1ЕГЭ 2026 (резерв)
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если .
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если .
Ответ:
Задача 2ЕГЭ 2026 (резерв)
В треугольнике угол равен . Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны в точке .
а) Докажите, что отрезок не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите , если известно, что отрезок в раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.
а) Докажите, что отрезок не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите , если известно, что отрезок в раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.
Ответ:
Задача 3ЕГЭ 2026 (Основная волна)
В равнобедренном остроугольном треугольнике проведены высоты и к боковым сторонам и . Отрезки и — перпендикуляры к прямым и соответственно. Отрезки и пересекаются в точке .
а) Докажите, что .
б) Найдите длину отрезка , если и .
а) Докажите, что .
б) Найдите длину отрезка , если и .
Ответ:
Задача 4ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Дан прямоугольный треугольник и окружность в нём, касающаяся катетов , и гипотенузы в точках , и соответственно. — перпендикуляр к .
а) Доказать, что .
б) Известно, что , . Найти отношение .
а) Доказать, что .
б) Известно, что , . Найти отношение .
Ответ:
Задача 5ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Окружность с центром касается боковых сторон и равнобедренного треугольника , а также его высоты .
а) Докажите, что .
б) Найдите площадь треугольника , если , .
а) Докажите, что .
б) Найдите площадь треугольника , если , .
Ответ:
Показано 29 из 29 задач