В розетку электросети подключены приборы,… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет

R_1=96

Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление

R_2

этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями

R_1

R_2

их общее сопротивление задаётся формулой

R_{\text{общ}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}

, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше

24

Ом. Ответ дайте в омах.

По условию

R_{\text{общ}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}

, где

R_1=96

, причём

R_{\text{общ}}\geqslant 24

.

Тогда

\frac{96R_2}{96+R_2}\geqslant 24.

Так как

96+R_2>0

, умножим обе части неравенства на

96+R_2

96R_2\geqslant 24(96+R_2).

Раскроем скобки:

96R_2\geqslant 2304+24R_2, \\ 72R_2\geqslant 2304, \\ R_2\geqslant 32.

Значит, наименьшее возможное сопротивление равно

32

Ом.

Ответ:

32