Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Экономические задачиСтатГрад 13.12.2023
В июле 202520252025 года планируется взять кредит в банке на сумму 800800800 тысяч рублей на 101010 лет. Условия его возврата таковы:

--- в январе 202620262026, 202720272027, 202820282028, 202920292029 и 203020302030 годов долг возрастает на 18%18\%18% по сравнению с концом предыдущего года;

--- в январе 203120312031, 203220322032, 203320332033, 203420342034 и 203520352035 годов долг возрастает на 16%16\%16% по сравнению с концом предыдущего года;

--- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

--- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

--- к июлю 203520352035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решение

Каждый год долг должен уменьшаться на одну и ту же величину. Так как кредит взят на 101010 лет, то ежегодно после выплаты долг уменьшается на 808080 тысяч рублей. Переведём проценты в десятичные дроби: 18%=0,1818\% = 0,1818%=0,18, 16%=0,1616\% = 0,1616%=0,16.

Составим таблицу:

ГодДолг на начало годаПроцентыВыплатаДолг на конец года20268000,18⋅8000,18⋅800+8072020277200,18⋅7200,18⋅720+8064020286400,18⋅6400,18⋅640+8056020295600,18⋅5600,18⋅560+8048020304800,18⋅4800,18⋅480+8040020314000,16⋅4000,16⋅400+8032020323200,16⋅3200,16⋅320+8024020332400,16⋅2400,16⋅240+8016020341600,16⋅1600,16⋅160+80802035800,16⋅800,16⋅80+800\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Год} & \text{Долг на начало года} & \text{Проценты} & \text{Выплата} & \text{Долг на конец года} \\
\hline
2026 & 800 & 0{,}18 \cdot 800 & 0{,}18 \cdot 800 + 80 & 720 \\
\hline
2027 & 720 & 0{,}18 \cdot 720 & 0{,}18 \cdot 720 + 80 & 640 \\
\hline
2028 & 640 & 0{,}18 \cdot 640 & 0{,}18 \cdot 640 + 80 & 560 \\
\hline
2029 & 560 & 0{,}18 \cdot 560 & 0{,}18 \cdot 560 + 80 & 480 \\
\hline
2030 & 480 & 0{,}18 \cdot 480 & 0{,}18 \cdot 480 + 80 & 400 \\
\hline
2031 & 400 & 0{,}16 \cdot 400 & 0{,}16 \cdot 400 + 80 & 320 \\
\hline
2032 & 320 & 0{,}16 \cdot 320 & 0{,}16 \cdot 320 + 80 & 240 \\
\hline
2033 & 240 & 0{,}16 \cdot 240 & 0{,}16 \cdot 240 + 80 & 160 \\
\hline
2034 & 160 & 0{,}16 \cdot 160 & 0{,}16 \cdot 160 + 80 & 80 \\
\hline
2035 & 80 & 0{,}16 \cdot 80 & 0{,}16 \cdot 80 + 80 & 0 \\
\hline
\end{array}Год2026202720282029203020312032203320342035​Долг на начало года80072064056048040032024016080​Проценты0,18⋅8000,18⋅7200,18⋅6400,18⋅5600,18⋅4800,16⋅4000,16⋅3200,16⋅2400,16⋅1600,16⋅80​Выплата0,18⋅800+800,18⋅720+800,18⋅640+800,18⋅560+800,18⋅480+800,16⋅400+800,16⋅320+800,16⋅240+800,16⋅160+800,16⋅80+80​Долг на конец года720640560480400320240160800​​

Общая сумма выплат равна:
0,18⋅(800+720+…+480)+0,16⋅(400+320+…+80)+800.0,18\cdot(800+720+\ldots+480)+
0,16\cdot(400+320+\ldots+80) + 800.0,18⋅(800+720+…+480)+0,16⋅(400+320+…+80)+800.
Суммы в скобках считаем как суммы арифметических прогрессий:
800+18100⋅800+4802⋅5+16100⋅400+802⋅5=800+18100⋅3200+16100⋅1200==800+18⋅32+16⋅12=800+576+192=1568.800+\frac{18}{100}\cdot\frac{800+480}{2}\cdot5+
\frac{16}{100}\cdot\frac{400+80}{2}\cdot5 = 800+\frac{18}{100}\cdot3200+\frac{16}{100}\cdot1200 =
\\
=800+18\cdot32+16\cdot12=800+576+192=1568.800+10018​⋅2800+480​⋅5+10016​⋅2400+80​⋅5=800+10018​⋅3200+10016​⋅1200==800+18⋅32+16⋅12=800+576+192=1568.
Ответ: 156815681568 тысяч рублей.