Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая планиметрияЕГЭ 2025 (досрок)
Площадь параллелограмма ABCDABCDABCD равна 707070. Точка EEE -- середина стороны ADADAD. Найдите площадь трапеции BCDEBCDEBCDE.
Изображение 0

Ответ:

Решение

Треугольник ABEABEABE и трапеция BCDEBCDEBCDE вместе составляют параллелограмм, поэтому
SABCD=SABE+SBCDE=70.S_{ABCD} = S_{ABE} + S_{BCDE} = 70.SABCD​=SABE​+SBCDE​=70.
Найдём площадь треугольника ABEABEABE. Так как EEE — середина ADADAD, то AE=12ADAE = \dfrac{1}{2}ADAE=21​AD. Высота hhh треугольника ABEABEABE, проведённая из BBB к стороне AEAEAE, является высотой параллелограмма, опущенной на сторону ADADAD. Получаем:
SABE=12⋅AE⋅h=12⋅12AD⋅h=14(AD⋅h)=14SABCD=14⋅70=17,5.S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AD \cdot h = \frac{1}{4} (AD \cdot h) = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 70 = 17{,}5.SABE​=21​⋅AE⋅h=21​⋅21​AD⋅h=41​(AD⋅h)=41​SABCD​=41​⋅70=17,5.
Изображение 1

Найдём площадь трапеции BCDEBCDEBCDE:
SBCDE=SABCD−SABE=70−17,5=52,5.S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 70 - 17{,}5 = 52{,}5.SBCDE​=SABCD​−SABE​=70−17,5=52,5.
Ответ: 52,552{,}552,5.