18 апреля 2028 года планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: -- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3,5% по сравнению с концом предыдущего месяца; -- со 2-го по 17-е число каждого месяца необходимо внести платёж в счёт погашения долга; -- 18-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й (первые десять месяцев) долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 18-е число предыдущего месяца; -- к 18-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 754000 рублей?
Решение
Пусть долг 15-го числа 10-го месяца равен x тыс. рублей. Так как до этого долг уменьшался на 40 тыс. рублей каждый месяц, то изначально долг составлял x+400тыс. рублей. Процентная ставка равна 3,5%, то есть начисленные проценты составляют 0,035 имеющегося долга. Составим таблицу:
Получаем следующее уравнение:400+x+0,035⋅(11x+400+360+…+40)=754;400+x+0,035(11x+2400+40⋅10)=754;x+0,035(11x+2200)=354;1,385x+77=354;1,385x=277;x=200 (тыс. рублей).Тогда в кредит было взято x+400=200+400=600 тысяч рублей. \par\medskip Ответ: 600 тыс. рублей.
