18 апреля 2028 года планируется взять кредит… — Экономические задачи — ЕГЭ

18 апреля 2028 года планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на

3{,}5\, \%

по сравнению с концом предыдущего месяца;
-- со 2-го по 17-е число каждого месяца необходимо внести платёж в счёт погашения долга;
-- 18-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й (первые десять месяцев) долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 18-е число предыдущего месяца;
-- к 18-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 754000 рублей?

Пусть долг 15-го числа 10-го месяца равен

x

тыс. рублей. Так как до этого долг уменьшался на

40

тыс. рублей каждый месяц, то изначально долг составлял

x + 400

тыс. рублей. Процентная ставка равна

3{,}5\,\%

, то есть начисленные проценты составляют

0,035

имеющегося долга. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Получаем следующее уравнение:

400 + x + 0,035\cdot (11x + 400 + 360 + \ldots + 40) = 754;

400 + x + 0,035\left(11x + \dfrac{400 + 40}{2}\cdot 10\right) = 754;

x + 0,035(11x + 2\,200) = 354;

1,385x + 77 = 354;

1,385x = 277;

x = 200 \text{ (тыс. рублей).}

Тогда в кредит было взято

x + 400 = 200 + 400 = 600

тысяч рублей. \par\medskip
Ответ:

600

тыс. рублей.

3{,}5\, \%