Решите неравенство \[ \frac{x^2 -9x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -9x+ 20}{x-4}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 9x + 20=0

D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 20=1.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9\pm\sqrt{1}}{2}.

x_1=4,\qquad x_2=5.

Затем отмечаем найденный корень числителя и нуль знаменателя на числовой прямой.
После расстановки знаков получаем

(-\infty; 4) \cup(4; 5]

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -9x+ 20}{x-4}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 9x + 20=0

D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 20=1.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9\pm\sqrt{1}}{2}.

x_1=4,\qquad x_2=5.

(-\infty; 4) \cup(4; 5]