Постройте график функции y=4x−16x2∣x∣−x−4x∣x∣. Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ:
Решение
Функция определена при x=4.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель: y=4x∣x∣,x=4. Раскрываем модуль: y=⎩⎨⎧4x2,−4x2,x⩾0,x<0. В точке x=4 исходная функция не определена. Найдём соответствующее значение: y(4)=4, поэтому точка (4;4) выколота.
Таблица значений для правой ветви:
x:0,1,2,3 y:0,0,25,1,2,25
Таблица значений для левой ветви:
x:−4,−3,−2,−1,4 y:−4,−2,25,−1,−0,25,−4
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком только на уровне выколотой точки. Следовательно, m∈{4}.
