Постройте график функции \[ y=|x^{2} - 6 x +… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=|x^{2} - 6 x + 5|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Решение

Функция

y=|x^{2} - 6 x + 5|

содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители:

x^{2} - 6 x + 5=\left(x - 5\right) \left(x - 1\right).

Корни:

x=1

x=5

.

Раскрываем модуль:

y=\begin{cases}x^{2} - 6 x + 5, & x\leqslant 1\ \text{или}\ x\geqslant 5,\\- x^{2} + 6 x - 5, & 1<x<5.\end{cases}

Для внешних промежутков получаем параболу

y=x^{2} - 6 x + 5

; её вершина

(3; -4)

не входит во внутренний участок графика.
Для промежутка между корнями получаем параболу

y=- x^{2} + 6 x - 5

; её вершина

(3; 4)

.

Таблица значений для внешних участков:

x

-1

0

1

5

6

7

y

12

5

0

0

5

12

Таблица значений для внутреннего участка:

x

1

3

5

y

0

4

0

График функции:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид

y=m

. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно

4

.

График для анализа значений параметра:

Задание 22

Постройте график функции

y=|x^{2} - 6 x + 5|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Решение

Функция

y=|x^{2} - 6 x + 5|

содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители:

x^{2} - 6 x + 5=\left(x - 5\right) \left(x - 1\right).

Корни:

x=1

x=5

.

Раскрываем модуль:

y=\begin{cases}x^{2} - 6 x + 5, & x\leqslant 1\ \text{или}\ x\geqslant 5,\\- x^{2} + 6 x - 5, & 1<x<5.\end{cases}

Для внешних промежутков получаем параболу

y=x^{2} - 6 x + 5

; её вершина

(3; -4)

не входит во внутренний участок графика.
Для промежутка между корнями получаем параболу

y=- x^{2} + 6 x - 5

; её вершина

(3; 4)

.

Таблица значений для внешних участков:

x

-1

0

1

5

6

7

y

12

5

0

0

5

12

Таблица значений для внутреннего участка:

x

1

3

5

y

0

4

0

График функции:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид

y=m

. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно

4

.

График для анализа значений параметра: