Постройте график функции y=∣x2+4x−5∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ:
Решение
Функция y=∣x2+4x−5∣ содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители: x2+4x−5=(x−1)(x+5). Корни: x=−5,x=1.
Раскрываем модуль: y={x2+4x−5,−x2−4x+5,x⩽−5илиx⩾1,−5<x<1. Для внешних промежутков получаем параболу y=x2+4x−5; её вершина (−2;−9) не входит во внутренний участок графика. Для промежутка между корнями получаем параболу y=−x2−4x+5; её вершина (−2;9).
Таблица значений для внешних участков:
x:−7,−6,−5,1,2,3 y:16,7,0,0,7,16
Таблица значений для внутреннего участка:
x:−5,−2,1 y:0,9,0
График функции:
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y=m. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно 4.
