Постройте график функции \[ y=|x^{2} + 5 x +… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=|x^{2} + 5 x + 4|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Решение

Функция

y=|x^{2} + 5 x + 4|

содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители:

x^{2} + 5 x + 4=\left(x + 1\right) \left(x + 4\right).

Корни:

x=-4

x=-1

.

Раскрываем модуль:

y=\begin{cases}x^{2} + 5 x + 4, & x\leqslant -4\ \text{или}\ x\geqslant -1,\\- x^{2} - 5 x - 4, & -4<x<-1.\end{cases}

Для внешних промежутков получаем параболу

y=x^{2} + 5 x + 4

; её вершина

(-2{,}5; -2{,}25)

не входит во внутренний участок графика.
Для промежутка между корнями получаем параболу

y=- x^{2} - 5 x - 4

; её вершина

(-2{,}5; 2{,}25)

.

Таблица значений для внешних участков:

x

-6

-5

-4

-1

0

1

y

10

4

0

0

4

10

Таблица значений для внутреннего участка:

x

-4

-2{,}5

-1

y

0

2{,}25

0

График функции:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид

y=m

. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно

4

.

График для анализа значений параметра:

Задание 22

Постройте график функции

y=|x^{2} + 5 x + 4|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Решение

Функция

y=|x^{2} + 5 x + 4|

содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители:

x^{2} + 5 x + 4=\left(x + 1\right) \left(x + 4\right).

Корни:

x=-4

x=-1

.

Раскрываем модуль:

y=\begin{cases}x^{2} + 5 x + 4, & x\leqslant -4\ \text{или}\ x\geqslant -1,\\- x^{2} - 5 x - 4, & -4<x<-1.\end{cases}

Для внешних промежутков получаем параболу

y=x^{2} + 5 x + 4

; её вершина

(-2{,}5; -2{,}25)

не входит во внутренний участок графика.
Для промежутка между корнями получаем параболу

y=- x^{2} - 5 x - 4

; её вершина

(-2{,}5; 2{,}25)

.

Таблица значений для внешних участков:

x

-6

-5

-4

-1

0

1

y

10

4

0

0

4

10

Таблица значений для внутреннего участка:

x

-4

-2{,}5

-1

y

0

2{,}25

0

График функции:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид

y=m

. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно

4

.

График для анализа значений параметра: