Постройте график функции y=∣x2+3x+2∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ:
Решение
Функция y=∣x2+3x+2∣ содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители: x2+3x+2=(x+1)(x+2). Корни: x=−2,x=−1.
Раскрываем модуль: y={x2+3x+2,−x2−3x−2,x⩽−2илиx⩾−1,−2<x<−1. Для внешних промежутков получаем параболу y=x2+3x+2; её вершина (−1,5;−0,25) не входит во внутренний участок графика. Для промежутка между корнями получаем параболу y=−x2−3x−2; её вершина (−1,5;0,25).
Таблица значений для внешних участков:
x:−4,−3,−2,−1,0,1 y:6,2,0,0,2,6
Таблица значений для внутреннего участка:
x:−2,−1,5,−1 y:0,0,25,0
График функции:
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y=m. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно 4.
