Постройте график функции y=∣x2−4x+3∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ:
Решение
Функция y=∣x2−4x+3∣ содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители: x2−4x+3=(x−3)(x−1). Корни: x=1,x=3.
Раскрываем модуль: y={x2−4x+3,−x2+4x−3,x⩽1илиx⩾3,1<x<3. Для внешних промежутков получаем параболу y=x2−4x+3; её вершина (2;−1) не входит во внутренний участок графика. Для промежутка между корнями получаем параболу y=−x2+4x−3; её вершина (2;1).
Таблица значений для внешних участков:
x:−1,0,1,3,4,5 y:8,3,0,0,3,8
Таблица значений для внутреннего участка:
x:1,2,3 y:0,1,0
График функции:
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y=m. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно 4.
