Постройте график функции y=∣x2−9∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ:
Решение
Функция y=∣x2−9∣ содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители: x2−9=(x−3)(x+3). Корни: x=−3,x=3.
Раскрываем модуль: y={x2−9,9−x2,x⩽−3илиx⩾3,−3<x<3. Для внешних промежутков получаем параболу y=x2−9; её вершина (0;−9) не входит во внутренний участок графика. Для промежутка между корнями получаем параболу y=9−x2; её вершина (0;9).
Таблица значений для внешних участков:
x:−5,−4,−3,3,4,5 y:16,7,0,0,7,16
Таблица значений для внутреннего участка:
x:−3,0,3 y:0,9,0
График функции:
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y=m. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно 4.
